Diketahui vektor \( \vec{u} = (6a,1,a^3) \) dan \( \vec{v} = (1,5a^2,1) \). Jika hasil \( \vec{u} \cdot \vec{v} \) adalah stasioner, maka nilai \(a = \cdots \)
- 1 dan 2
- 2 dan -3
- -2 dan -3
- 4 dan -1
- -1 dan -3
Pembahasan:
Nilai \(a\) dapat dicari sebagai berikut:
\begin{aligned} \vec{u} \cdot \vec{v} &= (6a, 1, a^3) \cdot (1,5a^2,1) \\[8pt] &= (6a)(1)+(1)(5a^2)+(a^3)(1) \\[8pt] F(a) &= 6a+5a^2+a^3 \\[8pt] \text{Syarat stasioner} &: F(a) = 0, \ \text{sehingga,} \\[8pt] 0 &= 6a+5a^2+a^3 \\[8pt] 0 &= 6+5a+a^2 \\[8pt] 0 &= (a+3)(a+2) \\[8pt] a &= - 3 \ \text{atau} \ a = -2 \end{aligned}
Jawaban C.